PLANUNGSHALLE
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- assets/images/galeries/planungshalle/rosa-wand-lemniskate.jpg assets/images/galeries/planungshalle/rosa-wand-lemniskate-v.jpg Rosa Wand _blank
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GEOMETRIE
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Blume
BLUME
Zieht man einen beliebigen Kreis, behält dann den Radius bei und setzt in einem Punkt der Kreislinie ein, z.B. in ihrem obersten Punkt, und beschreibt wieder einen Kreis, so schneidet dieser die ursprüngliche Kreislinie in zwei Punkten. In diesen wird nun wieder eingesetzt, und es werden abermals Kreise gezogen. ...
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BLUME
...So entstehen 12 Kreise, welche alle durch den Mittelpunkt des ursprünglichen Kreises verlaufen.
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Spiegelungen am Kreis
SPIEGELUNG AM KREIS
Jeder Punkt, bzw. jede Kurve in einen anderen Punkt bzw. eine andere Kurve transformiert. Dabei wird jedem Punkt im Kreisinneren ein Punkt im Kreisäußeren zugeordnet und umgekehrt.
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Spiegelungen am Kreis
SPIEGELUNG AM KREIS (Inversion)
Es handelt sich um eine Umstülpung. _blank -
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ELLIPSE
Es wird von zwei Kreisen mit dem gleichen Mittelpunkt ausgegangen. Die enstehende Ellipse wird den größeren Kreis von innen, den kleineren Kreis von außen berühren. Vom Kreismittelpunkt werden Strahlen nach außen gezeichnet, etwa 24 Strahlen im Winkel von je 15° (da 360°:24=15). ...
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ELLIPSE
...Vom Schnittpunkt des Strahls mit dem inneren Kreis zeichnet man eine waagrechte Hilfslinie, vom Schnittpunkt mit dem äußeren Kreis eine senkrechte. Wo sich die beiden Hilfslinien treffen, liegt ein Ellipsenpunkt.
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Hyperbel
HYPERBEL
Dreht man eine Taschenlampe und deren Lichtkegel so weit, dass der Lichtkegel nicht nur nach unten oder waagrecht scheint, sondern auch nach oben, so ergibt der Rand des Lichtflecks am Boden eine Hyperbel. In der Mathematik betrachtet man häufig statt dem Kegel den Doppelkegel, der durch Fortsetzung über die Spitze hinaus entsteht.
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Hyperbel
HYPERBEL
Hyperbeln haben sogenannte Asymptoten. Das sind zwei sich kreuzende Geraden, die sich immer mehr der Hyperbel annähren, je weiter man nach außen geht, die Hyperbel aber niemals berühren.
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CASSINISCHE KURVEN
Man nimmt eine beliebige Kreissehne durch den Mittelpunkt der linken Quadratseite (Punkt 1). Dadurch erhält man Kreispunkte auf dem Kreis, welcher den selben Mittelpunkt wie das Quadrat hat. Nun zieht man neue Kreise mit dem Radius Punkt 1 zum Endpunkt der Kreissehne. Den Mittelpunkt des größeren Kreises verlegt man auf die Mitte der rechten Quadratseite. Die zwei Schnittpunkte der beiden Kreise werden markiert. Sie sind Punkte, durch welche die cassinische Kurve verläuft. Dreht man im nächsten Schritt die Kreissehne, entstehen neue Punkte auf dem zentralen Kreis. Diesen Vorgang sooft wiederholen, bis eine geschlossene Kurve entsteht.
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LEMNISKATE
Liegen die Ecken des Quadrates auf dem zentralen Kreis, ergibt sich ein Sonderfall: Es entsteht eine Lemniskate, eine liegende Acht, das Symbol für Unendlichkeit.
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PARABEL
Stellen wir uns vor, wir leuchten mit einer Taschenlampe an eine Wand. Drehen wir den Lichtkegel der Lampe immer mehr von der Senkrechten zu Waagrechten, wird die beleuchtete Ellipse am Boden immer weiter vor uns sein (allerdings dadurch immer lichtschwächer). In dem Moment, wo der obere Rand unseres Lichtkegels waagrecht, also parallel zu Boden wird,entschwindet der entfernteste Punkt der Ellipse im Unendlichen. Die Kurve ist nicht mehr geschlossen, sondern offen. Aus der Ellipse ist eine Parabel geworden.
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PARABEL
Die elegante Figur der Parabel ergibt sich nur, wenn die Schnittebene genau parallel zum Kegel liegt. Nach einer Vielzahl von Ellipsen tritt also nur in einem einzigen Moment eine Parabel auf.
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PARABELKONSTRUKTION
Eine Parabelkonstruktion ergibt sich, wenn man an einem Winkel die Schenkel gleich lang zeichnet und dann in gleichmäßigen Abständen markiert. Nummeriert man die Markierungen an einem Schenkel aufsteigend vom Scheitel aus und am anderen Schenkel aufsteigend vom freien Ende aus, so braucht man nur noch die Punkte mit gleichen Nummern verbinden.
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PARABELKONSTRUKTION (Hyperbolische Paraboloide)
Die Geraden hüllen als Tangenten die Parabel ein. Obwohl nur gerade Linien gezeichnet wurden, erkennt man unmittelbar die Parabelkurve. In ein gleichseitiges Dreieck kann man in dieser Art zwei oder drei Parabelbögen konsturieren.
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LOGARITHMISCHE SPIRALE
Über einen Eckpunkt eines Quadrates mit Seitenlänge 1 wird ein Kreisviertel gezogen, welches die angrenzenden Eckpunkte schneidet. Ein neues Quadrat, dessen Seitenlänge mit der Seitenlänge des vorangegangenen Quadrats addiert wird (also im Verhältnis des goldenen Schnittes: 1+1=2 ; 2+1=3; 3+2=5; 5+3=8....), wird nun an der Seite des vorangegangenen Eckpunkts plaziert. Auch hier wird wieder ein Kreisviertel mit dem Radius der Quadrat-Seitenlänge über dem neuen Eckpunkt gezogen, welcher auf er gleichen Linie wie der erste Eckpunkt liegt.
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LOGARITHMISCHE SPIRALE
Diese zwei Vorgänge können unendlich wiederholt werden. Es wird gesagt, dass die logarithmische Spriale die vielleicht schönste Spirale ist, da sie einem gleichmäßigem Wachstum entspricht.
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ZYKLOIDEN
Im einfachsten Fall entsteht eine Zykloide durch Abrollen eines Kreises auf einer geraden Linie, wobei die Position eines bestimmten Kreispunktes im Verlauf einer Umdrehung die Kurve ergibt.
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ZYKLOIDEN
Das sind Kurven, die sich aus einer rollenden Bewegung ergeben, das Element einer kreisenden Bewegung drückt sich in ihnen besonders aus.
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